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 운영자 2008-01-08 12:04:32 | 조회 : 4476
제      목  함수미분방정식론(하기식 지음) 1999-7-20, 2002년 "학술원 선정 우수학술도서"
첨부파일
  함수미분방정식론.jpg (4.9 KB) Download : 72

함수미분방정식론  =>"본문보기&구매하기"
저자 : 하기식
ISBN : 89-88791-30-4
양장 1999-07-20
530 페이지 30,000원


▶저자 소개

하기식  
부산대학교 수물학과 이학사. 동대학 수학과 이학석사
일본 구주대학 理學修士. 동대학 이학박사
현재 부산대학교 자연과학대학 수학과 교수
논저 [실변함수론] [비선형편미분방정식론] 외 다수


▶책의 내용

* Hale은 1971년에 출간된 그의 강의 노트 Functional Differential Equations를 기초로 하여, 새로운 많은 결과와 함께 그 노트를 수정 보완하여 1976년 단행본 Theory of Functional Differential Equations를 출간하였다. Hale의 연구는 그 때까지의 함수미분방정식에 관한 이론을 종합정리한 것으로서 이 분야의 발전에 크게 공헌한 바 있다.

* Hale의 연구가 유차원공간에서의 함수미분방정식 또는 선형함수미분방정식을 고찰한 것이라면, 이 책[함수미분방정식론]은 무차원공간에서 비선형함수미분방정식의 이론을 해설하였다.

* 저자는 지난 30년간 이 분야의 세계적 학자들의 연구결과들인 비선형함수미분방정식의 여러 종류의 해의 존재성, 즉 바나흐 공간의 증대작용소에 관련되는 비선형함수미분방정식의 강해, 적분해 및 극한해의 존재성을 고찰하였다. 또한 자율함수미분방정식과 비자율함수미분방정식 등을 주로 취급하였고 발전방정식의 해법에 적용된 Kato의 방법, Crandall-Pazy의 방법 및 Ewans의 방법을 이용하였다.

* 이 책은 전체적으로 비선형해석학을 전공하는 학생을 위해서 대학원에서 교재 및 전문분야의 참고도서로 사용할 수 있는 내용과 수준의 책이며 최신의 결과들을 포함하고 있다. 이책은 전체적으로 볼 때 이론적인 부분에 중점을 두었으며 약간의 비선형해석학에 대한 기본적인 지식이 있으면 충분히 이해가 되도록 정리, 명제와 보조정리 등의 증명을 비교적 상세하게 해두었다.

  
▶목차

바나흐 공간에서의 작용소반군
비자율발전방정식
자율함수미분방정식
준자율함수미분방정식
비자율함수미분방정식 - 쌍대공간이 고른 볼록공간일 때
비자율함수미분방정식 - 일반적인 실 바나흐 공간에서
준비선형함수미분방정식


▶미리보기

책머리에

Hale은 1971년 유한차원공간에서 선형작용소와 관련된 함수미분방정식에 관한 강의노트 "Functional Differential Equations"를 출간하였다. Hale은 그 후 새로운 많은 결과와 함께 위의 노트를 수정보완하여 1997년 단행본 "Theorey of Functional Differential Equations"를 내어 그 때까지의 함수미분방정식에 관한 이론을 종합정리하였고 이 분야의 발전에 크게 공헌하였다.
한편 무한차원공간에서 비선형작용소와 관련된 함수미분방정식의 이론은 1974년 Webb가 Rⁿ에서, 1975년 Flaschka-Leitman이 R에서, (i)형의 함수미분방정식을 고찰한 방법에 힘입어 1976년 Webb가 바나흐 공간에서 증대작용소 A와 관련된 (ii) 분방정식을 연구하였고 이에 대한 여러 결과들이 Dyson-Villella-Bressan에 의해서 형의 비자율함수미분방정식의 경우에 곧 확장되었다.

그 후 비선형반군론과 비자율발전방정식론의 발전과 함께 Crandall-Pazy의 방법, Kato의 방법과 vans의 방법등이 최근 20여년간 Dyson-Villella-Ressan, Kartsatos, Parrot, Ruess, Shin, Tanaka와 Webb등 많은 비선형 해석학자들에 의해서 (iii)형의 비자율함수미분방정식과 준비선형함수미분방정식등의 고찰에 응용되어 괄목할만한 결과들을 얻게되고 많은 발전을 이룩하였다.

이 책은 무한차원 바나흐 공간에서 비선형증대작용소와 관련된 함수미분방정식론을 해설한 것으로 그 내용은 다음과 같다.

제1장과 제2장에서는 제3장 이후에 필요한 비선형작용소와 비선형발전방정식등 비선형해석학의 기본적인 내용들을 정리하였다. 제3장에서는 (ii)형의 자율함수미분방정식을 다루었다. 단, 인 경우, 즉 (i)의 경우를 3.1과 3.2에서 생각하였다. 제4장에서는
            
의 준자율함수미분방정식을 긴밀성으로만 논하였다. 제5장과 제6장에서는 각각 쌍대공간이 고른볼록인 바나흐 공간에서와 일반 바나흐 공간에서 (iii)형의 비자율함수미분방정식을 다양한 방법으로 해설하였다. 제7장에서는 함수적분미분방정식을 비롯한 형의 준비선형함수미분방정식을 다루었다.

이 책은 비선형해석학을 전공하는 학생을 위해서 대학원에서 교재 및 전문분야의 참고도서로 사용할 수 있는 내용과 수준의 책이며 최신의 결과들을 포함하고 있다.

이 책은 전체적으로 볼 때 이론적인 부분에 중점을 두었으며 약간의 비선형해석학에 대한 기본적인 지식이 있으면 충분히 이해가 되도록 정리, 명제와 보조정리등의 증명을 비교적 상세하게 해 두었다. 지면관계등으로 인해서 더 많은 논문의 내용을 추가할 수 없었으나 다음 기회로 미루기로 한다. 이 점에 대해서는 "문헌참고에 대한 주의"에서 인용한 문헌을 참고하면 도움이 될 것이다.

이 책을 집필하도록 기회를 준 대우재단에 심심한 감사를 드린다. 또 이 책을 집필하는데 협조를 아끼지 않은 부산대학교 신기연 교수에게 감사하고 자료정리에 수고한 박사과정 정진교 학생에게 고마움을 전한다. 그리고 부산대학교 비선형해석학 세미나팀에게 감사한다. 끝으로 아르케 편집부 여러분에게 깊이 감사한다.

1999년 5월 10일

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